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考好2018年中考数学,教你如何解决几何变换综合题

编辑:小周 时间:2018-01-14 11:16:27 浏览:20次 来源: 作者:

数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?

经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.

小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.

(2)小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.

题干分析:

(1)先判断出∠ADE=∠ABC,即可得出△ACE是等腰三角形,再得出∠AEC=45°,即可得出等腰直角三角形,即可;(判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A,B,C,D四点共圆)

(2)先判断出∠ADE=∠ABC,即可得出△ACE是等腰三角形,再用三角函数即可得出结论.

解题反思:

此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定,四边形的内角和,等腰三角形的判定和性质,解本题的关键是构造全等三角形,是一道基础题目.


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